Коровкина Елизавета Олеговна
Научный руководитель: Шилина Ирина Александровна, учитель математики Гимназии ОГУ имени И.С. Тургенева в г. Мценске
Гимназия ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева» в г. Мценске
E-mail: irina.shilina.66@mail.ru
Аннотация
Представленная работа является законченным информационным продуктом, который можно использовать в образовательном процессе при изучении предмета «Математика». Материал, представленный в проекте, отличается наглядностью, логичностью.
Актуальность: Актуальность темы состоит в том, что не только важно знать историю своего города, но и такая необычная форма изучения родного края усилит интерес к познанию темы «проценты». Необходимость развития интересов учащихся в области краеведения связана с социальным запросом общества: умение решать практические задачи на проценты.
Цели:
- Создание сборника задач.
- Установить взаимосвязь математики с другими дисциплинами, прежде всего с историей.
Задачи:
- Научиться составлять и решать задачи на проценты.
- Показать значимость математических знаний в практической деятельности.
- Изучить историю города Мценска.
- Формирование элементов математической культуры.
Объект исследования: История города Мценска.
Предмет исследования: Математические задачи на проценты, способствующие развитию умственных способностей.
Немного о Мценске:
Мы живём в одном из самых древних городов под названием Мценск. Предположительно, название произошло от расположения на берегу р. Мцена. Первоначально крепость располагалась на левом возвышенном берегу реки Зуша, при впадении в неё небольшой речки Мецна (Мецнянка). Вдоль дороги, к югу от крепости сформировался посад. Одновременно осваивалось и левобережье Мецны. Мценская крепость, построенная на высокой горе Самород (рис.1), с естественными водными преградами: речушкой Мецна с глубоким каньоном и полноводной рекой Зушей — была наиболее укреплённой и практически недоступной для захватчиков на пути их движения к Москве.
Рисунок 1
Немного о процентах:
В Древнем Риме, задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления часто производились с помощью дробей, которые были кратны 1/100. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализовавшиеся на аукционе, это было известно как лат. centesima rerum venalium (сотая доля продаваемых вещей). Подобные расчёты были похожи на вычисление процентов.
При деноминации валюты в средние века вычисления со знаменателем 100 стали более привычными, а с конца XV века до начала XVI века данный метод расчёта стал повсеместно использоваться, судя по содержанию изученных материалов, содержащих арифметические вычисления. Во многих из этих материалов данный метод применялся для расчёта прибыли и убытка, процентных ставок, а также в «тройном правиле». В XVII веке данная форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых долях.
В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.
Примеры задач
Задача № 1.
Блузка стоит 2860 руб., а она дороже юбки на 100%. Сколько стоит юбка?
Решение:
1)2860:2=1430(руб.) — цена юбки.
Ответ:1430 рублей.
Теперь определив стоимость юбки, мы узнали дату осады татарами Мценска.
525 лет назад Мценск выдержал с трехнедельную осаду татар. Крупный степной отряд татарского князя Айдара пытался взять Мценск, но после безуспешной осады под натиском мценского войска отступил.
Задача № 2.
Поезд прошел 34% всего пути, после чего ему осталось пройти 954,36км. Определив весь путь, мы узнаем год первого упоминания Мценска в Никоновской летописи.
Решение:
1)100-34=66%- осталось пройти.
2)954,36:66=14,46(км) — один процент.
3)14,46 * 100 =1446(км) — весь путь.
Ответ: 1446 км.
Мценск — один из старинных городов Орловской области. Впервые он упоминается в Никоновской летописи под 1146 годом.
Задача № 3.
Концентрация соли в Чёрном море на поверхности в основной части составляет 18,61%. Сколько килограмм соли содержится в 10 тоннах морской воды? Это число будет годом постройки торговых рядов в городе Мценске — историческое здание, существующее до наших дней.
Решение:
10000 * =1861(кг) — содержится в 10 тоннах.
Ответ:1861 кг.
Торговые ряды (рис.2) – один из интереснейших памятников гражданского зодчества г. Мценска. Здание располагается в центре города и главным фасадом выходит на центральную площадь им. Ленина (рис.4).
Задача № 4
Карандаш стоит 20 рублей, а по дисконтной карте на 20% дешевле. Узнав стоимость карандаша со скидкой вы назовете век, в который уже существовала одна из самых древних улиц Мценска – Ефремовская (рис.3).
Решение:
1)20:100=0,2(р.) – 1%.
2)0,2*20=4(р.) – подешевела.
3)20 – 4= 16(р.) – цена со скидкой.
Ответ: 16 рублей
Рисунок 2
Рисунок 3
Задача № 5.
В 1897 году во Мценске проездом была Екатерина вторая. По данным переписи населения, тогда в городе проживало 9828 человека, что составляет 19,5 % от количества населения в 1997 году. Узнать, на сколько (в процентах и численно) увеличилось народонаселение. Какой стала численность населения города Мценска через 100 лет?
Решение:
- 9828:19,5 = 504 (чел.) – в 1%
- 504 * 100 = 50400 (чел.) – население в 1997 году
- 50400 – 9828 = 40572 (чел.) – прирост населения за 100 лет
- 50400:9828 * 100 = 512,82051…≈ 513 (%) – прирост населения за 100 лет
Ответ: на 40572 человека, на 513%
Задача № 6.
В 2000 году население Мценска составляло 50300 человек. А в 2010 году – 43258 человека. На сколько процентов изменилась численность? В 2020 году численность населения Мценска составляет около 68 % от количества людей, проживавших в 2000 году. Сколько человек проживало во Мценске в 2020 году? Известно, что во Мценском районе проживает около 50 % от числа жителей города. Каково население Мценска и района?
Решение:
1) 50300:100 = 503 (чел.) — в 1%
2) 43258:503 = 86 (%) – в 2010 году
3) 100 – 86 = 14 (%) – изменение численности за 10 лет
4) 503 * 68 = 34204 (чел.) – население в 2020 году
5) 34204 * 0,5 = 17102 (чел) – население Мценского района
6) 34204 + 17102 = 51304 (чел) – население Мценска и Мценского района в 2020 году.
Ответ: 51304 человека
Задача № 7.
В 2000 году у нас было 63 улицы – это 70% от сегодняшнего количества улиц. А количество переулков с 22 увеличилось на 15%. Сколько улиц и переулков сейчас в городе?
Решение:
- 63:70*100= 90 (ул.) – сейчас в городе.
- 22:100*15+22= 33 (пер.) – сейчас в городе.
Ответ: 90 улиц, 33 переулка.
Задача № 8.
Решив эту задачу, вы узнаете, сколько в городе площадей, парков и скверов. По 12 % приходится на парки и площади и 15% на скверы от количества переулков на 2020 год из предыдущей задачи. Ответ округлите до целых.
Решение:
- 33 * 0,12 = 3,96 ≈ 4 (объекта) – количество парков и площадей в городе Мценске
- 33 * 0,15 = 4,95 ≈ 5 (объектов) – количество скверов в городе Мценске
Ответ: 4 парка, 4 площади, 5 скверов
Историческая справка.
В городе расположены четыре парка:
- Городской парк культуры и отдыха – памятник природы и садового искусства, открыт в 1934 году, является любимым местом отдыха жителей города.
- Шестаковский парк — памятник природы, особо охраняемая природная территория. Парк назван по фамилии Мценского уездного врача А.И. Шестакова — любителя природы, ботаника, растениевода. Начало посадки – 1864 год.
- Больничный парк.
- Парк Славы с вечным огнём, образованный в память о земляках, погибших во время Великой Отечественной войны.
В городе имеется 5 скверов, три из которых названы именем наших великих земляков: сквер им. В.С.Калинникова, сквер им. А.А.Фета, сквер им. М.Е.Катукова, сквер танкистов первогвардейцев и сквер строителей.
На территории города расположены четыре площади: площадь им. В.И.Ленина (рис.4), Орловская площадь (образована в 1780 году в соответствии с Регулярным планом; по имени Орла раньше называлась Орловская застава, а потом назвали площадь и улицу), Привокзальная площадь, площадь Металлургов.
Рисунок 4
Задача № 9.
В 2014 году в городе функционируют 7 православных храмов (рис.1, 5) – это 50% от тех храмов, что были в 1914 году. Ещё известно, что 0,72% от того количества — это храмы построенные в 21 веке. Сколько всего храмов было возведено за время существования города (результат округлите до целых)?
- 7:50*100=14(х.) – в 1914 году.
- (14+7)*0,72=15,12(х.) – в 21 веке.
- 21+15,12=36,12≈36(х) – Всего.
Ответ: 36 храмов.
Рисунок 5
Целевая группа:
Этот проект можно использовать на уроках математики и истории, потому что, благодаря интегрированным урокам, усвоение материала происходит гораздо эффективнее. Также важно быть патриотом своего города.
Ожидаемые результаты:
Мы узнаём больше о своем городе и расширяем свой кругозор.
Перспективы развития:
Через задачи на проценты можно изучать не только историю, но и биологию, географию и другие сферы жизнедеятельности человека.
Оригинальная работа! молодец!