Шацкая Варвара Сергеевна, Шерстова Полина Николаевна
Научный руководитель: Шилина Ирина Александровна, учитель математики Гимназии ОГУ имени И.С. Тургенева в г. Мценске
Гимназия ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева» в г. Мценске.
E-mail: irina.shilina.66@mail.ru
Аннотация
В проекте было рассмотрены различные виды задач, при решении которых применяется основное свойство пропорции и показано то, что пропорция применяется не только на уроках математике, но и в различных сферах жизни.
Актуальность: Актуальность нашей темы заключается в том, что умение решать задачи с помощью пропорций нам может пригодиться не только на уроках математики, а также и в повседневной жизни. Пропорция значительно облегчает решение многих задач.
Цель исследования:
Научиться решать сложные задачи различных типов с помощью пропорций.
Задачи:
- Узнать, какую роль играет пропорция в математике.
- Окунуться в загадочный мир пропорций и изучить его.
- Выяснить сферы применения пропорций в повседневной жизни.
Объект исследования: пропорция и ее основное свойство.
Предмет исследования: пропорция облегчает решение задач и она применяется во всех областях знаний.
Практическая значимость: значимость данной работы определяется тем, что ее результаты могут быть использованы не только на школьных уроках, но и в различных сферах жизни.
Направленность нашей темы выражена в том, что примеры задач этого типа использованы во многих областях знаний. Мы планируем расширить и углубить наше представление о понятии «пропорция». Например, узнать, что такое золотая пропорция.
Золотая пропорция: Золотую пропорцию также называют золотым сечением. «Золотое сечение» — это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей.
a:b=b:c или c:b=b:a
Для удовлетворения бытовых потребностей человек изготовляет себе вещи. Чтобы служить человеку, они должны быть ему соразмерны. В древние времена части человеческого тела служили естественной основой всех единиц измерений. Даже сегодня, чтобы наиболее ясно представить себе размеры того или иного предмета, мы говорим, что он во сколько-то раз больше человеческого роста. Позже человеком была придумана пропорция.
Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV веке до н.э древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.
Слово «пропорция» в переводе с латинского языка означает «соразмерность».
Теория пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида ( III в. до н.э). В частности, там приводится доказательство основного свойства пропорции.
Основное свойство пропорции гласит: что произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов (рисунок 1).
Рисунок 1
Сравнение решения математических задач с пропорцией и без нее:
1) Задача на применение «золотого сечения»
Любая скрипка сделана по закону «золотого сечения». Длина её части грифа относится к длине деки, как 5 к 8! Найдите длину скрипки, если длина деки 36 см.
Решение:
2) Текстовая задача на практический расчёт
Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослива. Сколько чернослива получится из 17 кг свежих слив?
3) Прямая пропорциональная зависимость.
Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 200 посеянных горошин взошло 170. Какой процент горошин дал всходы (процент всхожести)?
4) Обратная пропорциональная зависимость.
Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили еще двух маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?
5) Текстовая задача на практический расчёт с процентами
Государству принадлежит 70 % акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 94 млн. рублей. Какая сумма прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ выразите в млн. рублей.
6) Задача на смеси и сплавы
В сосуд, содержащий 2 кг 80% — го раствора уксуса, добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Решение:
В ходе нашей исследовательской работы мы познакомились с пропорцией, научились применять ее к решению задач, выяснили, как пропорция нам может пригодиться не только в учебе, но и в повседневной жизни (рисунок 2).
Рисунок 2
Например: если мы захотим что-нибудь приготовить или рассчитать маршрут по карте. Это знакомство с пропорцией нам дало новые знания и возможности. И теперь мы с удовольствием расскажем об этом своим друзьям и одноклассникам.